El primero que escaló el nevado Illimani fue Sir William Martin Conway de Allington, primer barón de Allington, Kent (1856-1937), durante sus expediciones por Sudamérica en 1898. Conway, historiador del arte y alpinista inglés, ascendió entonces el montaña: Aconcagua">Aconcagua, el Sorata Illampu y el Illimani, y además exploró parte de Tierra del Fuego. Su título nobiliario le fue concedido por el estudio de cerca de 2.000 millas cuadradas de extensión de la conocida cadena montañosa Karakorum en 1892.